Emissionsspektroskopische Diagnostik an Mikroplasmen zur Analyse von gasförmigen und flüssigen Proben

LE-DBD
Dissertation

Emissionsspektroskopische Diagnostik an Mikroplasmen zur Analyse von gasförmigen und flüssigen Proben

Die Untersuchung von Mikroplasmen mit emissionsspektroskopischer Methoden war Thema meiner Dissertation. Hier wurden zwei Typen an Mikroplasmen untersucht, die auch in der analytischen Chemie eingesetzt werden können. Einmal handelt es sich um Mikroholkathodenentladungen (MHCD), die für die Analyse von gasförmigen Proben eingesetzt werden können. Der zweite Plasmatyp ist die sogenannte LE-DBD (Liquid Electrode Dielectric Barrier Discharge) für die Untersuchung von flüssigen Proben.

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MR Sequenzen – Abkürzungsübersicht

Die Hersteller von MR-Tomographen verwenden für die eingesetzten Sequenzen teilweise sehr unterschiedliche Namen. In der folgenden Tabelle werden für die drei Hersteller GE, Philips und Siemens eine Übersicht der verwendeten Bezeichnungen für die verschiedenen Sequenzen aufgeführt.

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Normaler Zeeman-Effekt

Der Zeeman-Effekt beschreibt die Aufspaltung von Spektrallinien unter Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes auf das emittierende Atom. Die Aufspaltung der Spektrallinien wurde erstmals von dem Physiker Pieter Zeeman 1896 bei der Untersuchung der Spektrallinien von Natrium unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfeldes beobachtet. Die Auswirkungen des Effekts sind klein und erfordert für deren Untersuchung Spektralapparate mit sehr hoher Auflösung. Schon kurz nach der Entdeckung konnte Hendrik Antoon Lorentz den Zeeman-Effekt mit der klassischen Elektronentheorie weitgehend erklären, auch wenn erst die Quantenmechanik eine vollständige Beschreibung liefert. Im Folgenden wird die Betrachtung auf den normalen Zeeman-Effekt eingeschränkt, der nur auftritt, wenn sich der Gesamtspin aller Elektronen eines Atoms zu Null addiert. Ein von außen angelegtes Magnetfeld wirkt dann nur noch auf den Bahndrehimpuls der Elektronen.

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Fabry-Pérot-Etalon

Das Fabry-Pérot-Interferometer (FPI) wurde 1897 von den französischen Physikern Charles Fabry und Alfred Pérot entwickelt. Dies besteht entweder aus einer planparallel geschliffenen Platte aus transmissionsfähigem Material, auf dessen Außenflächen ein reflektierende Schicht aufgebracht wurde, oder aus zwei einseitig verspiegelten Platten, deren reflektierende Flächen parallel zueinander angeordnet sind. Entscheiden für das FPI ist die sehr hohe Parallelität der Platten. FPIs mit festem Spiegelabstand werden auch als Fabry-Pérot-Etalon (FPE) bezeichnet.

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Erzwungene gedämpfte Schwingung

Als Schwingung (Oszillation) bezeichnet man den zeitlichen Verlauf einer Zustandsänderung, wenn ein System aufgrund einer Störung aus dem Gleichgewicht gebracht wird und über eine rücktreibende Kraft wieder in Richtung des Ausgangszustandes gezwungen wird. Dabei wird eine Energieumwandlung zwischen zwei Energieformen durchgeführt. Bei einer ungedämpften harmonischen Schwingung wird angenommen, dass keine Energieverluste stattfinden und stellt einen idealisierten Fall dar. Werden Energieverluste z. B. durch Reibung berücksichtigt, bezeichnet man dieses System als gedämpfte Schwingung. Wird das schwingende System durch ein äußeres System angetrieben, d. h. eine periodische Kraft von außen auf das schwingende System ausgeübt, wird dies als erzwungene gedämpfte Schwingung bezeichnet. Im Folgenden sollen diese drei Systeme etwas näher betrachtet werden.

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Beispiel zur Fata Morgana
Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spiegel100531.jpg

Beispiel zur Fata Morgana

In der folgenden Betrachtung soll das folgende Beispiel zur Fata Morgana berechnet werden. Der Brechungsindex in Luft möge senkrecht nach oben um 0,01 % pro Meter kontinuierlich abnehmen. In welcher Höhe wird ein Lichtstrahl total reflektiert (Winkel mit der Horizontalen = 0), wenn er ursprünglich einen Winkel von 45° mit der Horizontalen bildet? Die Erdkrümmung soll dabei nicht berücksichtigt werden.

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Brechung im Glaswürfel
Brechung am Quadrat

Brechung im Glaswürfel

Ein Würfel aus Glas mit einem Brechungsindex von n2 = 1,5 und einer Kantenlänge von a = 6 cm hat in seiner Mitte eine kleine Fliege eingeschlossen (der Würfel befindet sich in Luft mit n1 = 1). Angenommen sei, dass es sich um ein punktförmiges Gebilde handelt. Nachfolgend soll die Frage betrachtet werden, welche Teile einer Würfelfläche bedeckt werden müssen, damit die Fliege von keiner Richtung aus mehr gesehen werden kann.

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Lichtgeschwindigkeit nach Fizeau
Français : Fig. 339. — Appareil de M. Fizeau pour la mesure de la vitesse de la lumière par des observations faites sur la Terre à de courtes distances.

Lichtgeschwindigkeit nach Fizeau

Die Größe der Lichtgeschwindigkeit soll nach der Methode von Fizeau (Zahnradmethode) bestimmen werden und es soll ein Zahnrad mit 240 Zähnen benutzt werden. Mit welcher Frequenz f muß das Zahnrad rotieren, damit das Licht, welches beim ersten Durchgang durch eine »Zahnlücke« triff t, auf dem Rückweg durch einen dazwischengetretenden Zahn nicht mehr beobachtet werden kann? Der Spiegel, der den Lichtstrahl reflektiert, soll in 16 km Entfernung vom Zahnrad stehen. Zähne und Lücken seien auf dem Zahnrad gleich verteilt.

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Detection of dissolved metals using a liquid electrode dielectric barrier discharge

Title:Detection of dissolved metals using a liquid electrode dielectric barrier dischargeAuthors:T. Krähling, S. Müller, S. Groh, J. FranzkeConference:30th International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), Belfast, Northern Ireland, UK,…

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Grundzustand im Wasserstoffatom: Energieeigenwert und Wahrscheinlichkeit

In dieser kurzen Betrachtung soll der Energieeigenwert aus der Schrödingergleichung des Grundzustandes des Wasserstoffatoms (1s-Zustand) ermittelt werden. Weiterhin wird die Wahrscheinlichkeit bestimmt, das Elektron innerhalb einer Kugel mit Radius ρ um den Kern zu finden. (mehr …)

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Wasserstoffatome im Magnetfeld: Zeeman- oder Paschen-Back-Effekt?

Befinden sich Wasserstoffatome in einem Magnetfeld, so spalten die Emissionslinien aufgrund des Zeeman-Effekts oder Paschen-Back-Effekts auf. Im Folgenden soll untersucht werden, ob die Aufspaltung der H_\alpha-Linie (n = 2 \leftarrow n = 3) bei Wasserstoffatomen, die sich in einem Magnetfeld von B = 4,734 T durch den anormalen Zeeman-Effekt oder Paschen-Back-Effekt verursacht wird. (mehr …)

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Zeitliche Ausdehnung und Unschärferelation eines Wellenpaketes

Für die Erzeugung eines räumlich lokalisierten Wellenpaketes können unendlich viele Wellen der Form exp{-i(ωt – kx)} in einem Wellenzahl-Intervall zwischen k0 – Δk/2 und k0+Δk/2 überlagert werden. Um ein zeitlich konzentriertes Wellenpaket zu erhalten, kann diese Überlagerung auch für Wellen in einem Frequenz-Intervall zwischen ω0Δω/2 und ω0 + Δω/2 durchgeführt werden und das Wellenpaket in der Form

    \[ \psi(x,t) = C(\omega_0)\int_{\omega_0 - \Delta\omega/2}^{\omega_0 + \Delta\omega/2} \exp\left\{-i(\omega t - kx)\right\}\dif{\omega} \]

dargestellt werden.

In der folgenden Betrachtung soll das Integral unter Verwendung einer Taylor-Entwicklung für k(ω) in der Umgebung von ω0 gelöst werden. Weiterhin wird gezeigt, dass die zeitliche Ausdehung des Wellenpaketes gegeben ist durch Δt = 4π/Δω und dass daraus die Unschärefelation ΔE·Δt=2h folgt. (mehr …)

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Potential von Metallen in eindimensionaler Näherung

In der folgenden Betrachtung sollen die Reflexions- und Transmissionswahrscheinlichkeiten von Elektronen an der Grenze zwischen Metall und Vakuum näher untersucht werden, wobei für das Potential von Metallen eine eindimensionale Näherung verwendet wird.

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Herleitung der Stefan-Boltzmann-Konstante aus Planck’schem Strahlungsgesetz

In dieser kurzen Betrachtung soll die Stefan-Boltzmann-Konstante σ aus dem Planck’schem Strahlungsgesetz hergeleitet werden und gezeigt werden, dass sich diese aus den Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit c, Boltzmann-Konstante kB und Planck’sches Wirkungsquantum h berechnen lässt. (mehr …)

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Beispiel zum Stefan-Boltzmann-Strahlungsgesetz: Temperatur der Erde

Die Sonne sei ein perfekter schwarzer Strahler mit dem Radius rS = 6,95 · 108 m, der Oberflächentemperatur von TS = 5800 K und dem mittleren Abstand Sonne-Erde von dS-E = 1,496·1011 m. Berechnet werden sollen im folgenden

  • die mittlere Leistungsdichte (in W/m2) der Sonnenstrahlung im Abstand dS-E von der Sonne sowie
  • die Temperatur der Erde unter der Annahme, die Erde wäre ein perfekter schwarzer Körper und würde nur durch die Sonne geheizt.

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Beispiel zum Photoeffekt bei Kalium

Licht mit eine Wellenlänge von 300 nm falle auf Kalium. Die emittierten Elektronen haben eine maximale kinetische Energie Ekin = 2,03 eV. Berechnet werden sollen im folgenden

  • die Energie der einfallenden Photonen und die Austrittsarbeit für Kalium,
  • die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen, wenn das einfallende Licht eine Wellenlänge von 430 nm besitzt sowie
  • die Grenzwellenlänge des Photoeffekts für Kalium.

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Räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons im Wasserstoffatom

[latexpage] Graphische Darstellung der räumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte $\left|\psi(x;z)\right|^2$ des Elektrons im Wasserstoffatom. Die Farbe gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte ($\left|\psi(x;z)\right|^2$) wieder, wobei die Maßstäbe für die Farbskala in den einzelnen Abbildungen unterschiedlich sind…

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Ladungsdichteverteilung in vollbesetzten Elektronenschalen

Im Modell unabhängiger Teilchen erfolgt die Beschreibung jedes Elektrons durch eine Bahn-Wellenfunktion \psi_{n,l,m}. Die zugehörige räumliche Ladungsdichteverteilung ist durch \varrho(r,\vartheta,\varphi) = e\left|\psi_{n,l,m}\right|^2 gegeben. In dieser kurzen Betrachtung soll am Beispiel der L-Schale (n = 2) gezeigt werden, dass bei voller Besetzung der Elektronenschale, d. h. eine Besetzung mit 2n2 Elektronen, die gesamte zeitlich gemittelte Ladungsdichteverteilung kugelsymmetrisch ist.

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Unschärferelation im Bohrschen Atommodell

In der folgenden Betrachtung soll gezeigt werden, dass die Unschärferelation für ein Elektron auf einer Kreisbahn im Wasserstoff-Atom in der Form \Delta L \cdot \Delta \theta \geq \hslash ausgedrückt werden kann, wenn L den Drehimpuls und \theta den Winkel bezeichnen. (mehr …)

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Linienspektrum des Helium-Ions

Im Spektrum von ionisiertem Helium (Z = 2e) findet man eine Serie von Spektrallinien, bei der jede zweite Linie nahezu exakt mit einer Balmer-Linie  des atomaren Wasserstoffs zusammenfällt, während die anderen dazwischen liegen. (mehr …)

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Anregung von Wasserstoffatomen in einen Rydberg-Zustand

Wasserstoffatome lassen sich durch Strahlungsabsorption von Laserlicht in hoch angeregte Zustände (sog. Rydberg-Zustände mit n » 1) versetzen. Die erforderlichen Wellenlängen liegen jedoch im tiefen UV und Strahlung mit ausreichender Intensität läßt sich nur sehr schwierig erzeugen. Mann kann diesen Prozeß jedoch in zwei Stufen ablaufen lassen: (mehr …)

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Abschätzungen für ein Elektron

In der folgenden Betrachtung sollen zwei Abschätzungen für ein Elektron vorgenommen werden. Im ersten Teil wird gezeigt, dass bei der Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Proton die Gravitationskraft vernachlässigt werden kann. Anschließend soll der klassische Elektronenradius berechnet werden.

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Phononenzustandsdichte eines 2D-Gitters mit einatomiger Basis

In dieser kurzen Betrachtung soll die Frequenzabhängigkeit der Phononenzustandsdichte D(ω) für kleine Frequenzen ω im Falle eines isotropen zweidimensionalen Gitters mit einatomiger Basis ermittelt und mit dem eindimensionalen sowie dreidimensionalen Fall verglichen werden.

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Bewegungsgleichung und Dispersionsrelation der transversalen Schwingung eines ebenen quadratischen Gitters

Nachfolgend soll die Bewegungsgleichung sowie die Dispersionsrelation für die transversale Schwingung eines ebenen quadratisches Gitters aus identischen Atomen hergeleitet werden.

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Strukturfaktor für das fcc-Gitter

[latexpage] In dieser kurzen Betrachtung soll der Strukturfaktor für das fcc-Gitter berechnet werden. Die Basisvektoren für das fcc-Gitter sind gegeben über \[\vec{r}_1 = \left(0,0,0\right)\quad,\quad\vec{r}_2 = \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0\right)\quad,\quad\vec{r}_3 = \left(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\quad\text{\textsf{und}}\quad\vec{r}_4 = \left(\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}\right)\]…

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Reziproker Gittervektor für die primitive Einheitszelle des fcc-Gitters

[latexpage] Die primitiven Gittervektoren für dein kubisch flächenzentriertes Gitter (fcc-Gitter) sind \[\Vec{a}_1 = \frac{a}{2}\left(\Vec{e}_y + \Vec{e}_z\right)\qquad,\qquad\Vec{a}_2 = \frac{a}{2}\left(\Vec{e}_x + \Vec{e}_z\right)\qquad\text{\textsf{und}}\qquad\Vec{a}_3 = \frac{a}{2}\left(\Vec{e}_x + \Vec{e}_y\right)\] wobei mit $\Vec{e}_x$, $\Vec{e}_y$ und $\Vec{e}_z$…

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Winkel zwischen Ebenen in einem kubischen Kristall

[latexpage] Die primitive Gittervektoren eines kubischen Kristalls lassen sich mit den kartesischen Einheitsvektoren $\Vec{e}_x$, $\Vec{e}_y$ und $\Vec{e}_z$ ausdrücken als \[ \Vec{a}_1 = a\Vec{e}_x\qquad,\qquad\Vec{a}_2 = a\Vec{e}_y\qquad\text{\textsf{und}}\qquad\Vec{a}_3 = a\Vec{e}_z\] wobei a die…

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Transporteigenschaften von reinem Kupfer

In dieser kurzen Betrachtung sollen die Transporteigenschaften Relaxationszeit, mittlere freie Weglänge und elektronische Anteil zur Wärmeleitfähigkeit von Kupfer bei verschiedenen Temperaturen berechnet werden.

Kupfer kristallisiert in einem fcc-Gitter und enthält somit 4 Kupferatome je Einheitszelle. Da Kupfer einwertig ist, also ein “freies” Elektron pro Atom, bedeutet dies auch, dass 4 “freie” Elektronen je Einheitszelle zur Verfügung stehen. Die Dichte n_{el} der freien Elektronen lässt sich somit aus der Gitterkonstanten a_{Cu}=361,49\phe{pm} von Kupfer bestimmen zu

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Energieniveaus beim dotierten Halbleiter

Betrachtet seien zwei getrennte Halbleiter, wobei der eine p-dotiert und der andere n-dotiert ist. In den beiden nachfolgenden Abbildungen sind die verschiedenen Energieniveaus in einem E,x-Diagramm für die beiden Dotierungen dargestellt, wobei angenommen wurde, dass die Temperatur klein ist im Vergleich zur Bandlücke. Mit Ec ist die unterste Energie des Leitungsbandes bezeichnet, mit Ev die oberste Energie des Valenzbandes, mit EA das Akzeptorniveau, mit ED das Donatorniveau und mit EF die Fermieenergie (chemisches Potential µ). (mehr …)

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Bindungsenergie für ein Elektron-Loch-Paar in einem Halbleiter

In Halbleitern können sich gebundene Elektron-Loch-Paare, die sogenannten Exzitonen, bilden. Für die Beschreibung der Bindungsenergie kann dieses Paar als wasserstoffähnlich angesehen werden, so dass hierfür die Beziehung für die Bindungsenergie in einem Wasserstoffatom herangezogen werden kann und entsprechend modifiziert werden muss.

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Donatoren in Indiumantimonid (InSb)

In der folgenden Betrachtung soll für Indiumantimonid (InSb) die Ionisierungsenergie der Donatoren, der Bahnradius für den Grundzustand sowie die Donatorkonzentration, bei der deutliche Überlappungseffekte zwischen den Orbitalen benachbarter Dotieratome auftreten, bestimmt werden.

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Charakterisierung einer miniaturisierten Entladung zur emissionsspektrometrischen Analyse flüssiger Proben

LE-DBD
Masterarbeit

Charakterisierung einer miniaturisierten Entladung zur emissionsspektrometrischen Analyse flüssiger Proben

In meiner Masterarbeit im Rahmen der Physikstudiums an der Ruhr-Universität Bochum habe ich mich mit miniaturisierten Plasmen für die chemische Analytik beschäftigt. Im speziellen war dies eine miniaturisierte dielektrisch behinderte Entladung mit einer flüssigen und einer metallischen Elektrode, der “Liquid electrode dielectric barrier discharge”. Hiermit ist es möglich, Metalle, die in der flüssigen Elektrode gelöst sind, mittels Emissionsspektroskopie qualitativ und quantitativ zu bestimmen. Die Masterarbeit wurde im Projektbereich Miniaturisierung des Leibniz-Instituts für Analytische Wissenschaften – ISAS – e.V  angefertigt.

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Berechnung der Bindungsenergie von Neon mittels Lennard-Jones-Potential

Das Lennard-Jones-Potential ist eine Näherung für die Wechselwirkung zwischen ungeladenen, nicht chemisch aneinander gebundenen Atomen und wird in der physikalischen Chemie sowie der Atom- und Molekülphysik verwendet. In dieser kurzen Betrachtung soll die Bindungsenergie von Neon in der bcc-Struktur in Abhängigkeit von ε und je Atom mit Hilfe des Lennard-Jones-Potentials berechnet werden.

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Radienverhältnis der CsCl- und NaCl-Kristallstruktur

Das CsCl- und NaCl-Gitter sind typische Ionenkristallstrukturen. Die meisten Ionenkristalle kristallisieren im NaCl-Gittertyp mit Koordinationszahl 6, obwohl das CsCl-Gitter mit einer Koordinationszahl von 8 energetisch bevorzugt ist. Ursache hierfür ist der Radius des Kations, wobei dieses meist viel kleiner als der Radius des Anions ist. Bei einem bestimmten Radienverhältnis berühren sich die Anionen und eine weitere Verkleinerung des Kations ändert dann die Coulombenergie nicht mehr. Dies hat zur Folge, dass die NaCl-Struktur energetisch günstiger wird.

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Grundlagen Quantenmechanik und Statistik

Im Rahmen einer SHK-Stelle am Institut für Theoretische Physik, Weltraum- und Astrophysik (TP4) der Ruhr-Universität Bochum habe ich das Manuskript zur Vorlesung „Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik“, gehalten von PD Dr. Horst Fichtner, in LaTeX gesetzt.

Die für das Skript erstellten Graphiken sind in meinem Graphikarchiv in verschiedenen Formaten verfügbar und sind hier nachfolgend aufgeführt. Die angegebenen Abbildungsnummern beziehen sich dabei auf die Nummern im Skript (Version 1.0).

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Kennzeichnung von Widerständen und Kondensatoren

Farbkennzeichnung von Widerständen 4 Ringe 1. Ring: erste Ziffer 2. Ring: zweite Ziffer 3. Ring: Multiplikator 4. Ring: Zulässige Tolleranz 5 Ringe 1. Ring: erste Ziffer2. Ring: zweite Ziffer3. Ring:…

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Schaltplan für einen Durchgangsprüfer

Der nachfolgende Schaltplan ist für einen einfachen Durchgangsprüfer, der eine Spannungsversorgung von 9V benötigt. Die Punkte 1 und 2 sind die Eingänge. Schaltplan Bauteilliste R1 = 100kΩ ±1% R2 =…

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