Atomphysik und Quantenmechanik

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Normaler Zeeman-Effekt

Der Zeeman-Effekt beschreibt die Aufspaltung von Spektrallinien unter Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes auf das emittierende Atom. Die Aufspaltung der Spektrallinien wurde erstmals von dem Physiker Pieter Zeeman 1896 bei der Untersuchung der Spektrallinien von Natrium unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfeldes beobachtet. Die Auswirkungen des Effekts sind klein und erfordert für deren Untersuchung Spektralapparate mit sehr hoher Auflösung. Schon kurz nach der Entdeckung konnte Hendrik Antoon Lorentz den Zeeman-Effekt mit der klassischen Elektronentheorie weitgehend erklären, auch wenn erst die Quantenmechanik eine vollständige Beschreibung liefert. Im Folgenden wird die Betrachtung auf den normalen Zeeman-Effekt eingeschränkt, der nur auftritt, wenn sich der […]

Grundzustand im Wasserstoffatom: Energieeigenwert und Wahrscheinlichkeit

In dieser kurzen Betrachtung soll der Energieeigenwert aus der Schrödingergleichung des Grundzustandes des Wasserstoffatoms (1s-Zustand) ermittelt werden. Weiterhin wird die Wahrscheinlichkeit bestimmt, das Elektron innerhalb einer Kugel mit Radius ρ um den Kern zu finden.

Wasserstoffatome im Magnetfeld: Zeeman- oder Paschen-Back-Effekt?

Befinden sich Wasserstoffatome in einem Magnetfeld, so spalten die Emissionslinien aufgrund des Zeeman-Effekts oder Paschen-Back-Effekts auf. Im Folgenden soll untersucht werden, ob die Aufspaltung der -Linie () bei Wasserstoffatomen, die sich in einem Magnetfeld von B = 4,734 T durch den anormalen Zeeman-Effekt oder Paschen-Back-Effekt verursacht wird.

Zeitliche Ausdehnung und Unschärferelation eines Wellenpaketes

Für die Erzeugung eines räumlich lokalisierten Wellenpaketes können unendlich viele Wellen der Form exp{-i(ωt – kx)} in einem Wellenzahl-Intervall zwischen k0 – Δk/2 und k0+Δk/2 überlagert werden. Um ein zeitlich konzentriertes Wellenpaket zu erhalten, kann diese Überlagerung auch für Wellen in einem Frequenz-Intervall zwischen ω0 – Δω/2 und ω0 + Δω/2 durchgeführt werden und das Wellenpaket in der Form     dargestellt werden. In der folgenden Betrachtung soll das Integral unter Verwendung einer Taylor-Entwicklung für k(ω) in der Umgebung von ω0 gelöst werden. Weiterhin wird gezeigt, dass die zeitliche Ausdehung des Wellenpaketes gegeben ist durch Δt = 4π/Δω und dass […]

Potential von Metallen in eindimensionaler Näherung

In der folgenden Betrachtung sollen die Reflexions- und Transmissionswahrscheinlichkeiten von Elektronen an der Grenze zwischen Metall und Vakuum näher untersucht werden, wobei für das Potential von Metallen eine eindimensionale Näherung verwendet wird.

Herleitung der Stefan-Boltzmann-Konstante aus Planck’schem Strahlungsgesetz

In dieser kurzen Betrachtung soll die Stefan-Boltzmann-Konstante σ aus dem Planck’schem Strahlungsgesetz hergeleitet werden und gezeigt werden, dass sich diese aus den Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit c, Boltzmann-Konstante kB und Planck’sches Wirkungsquantum h berechnen lässt.

Beispiel zum Stefan-Boltzmann-Strahlungsgesetz: Temperatur der Erde

Die Sonne sei ein perfekter schwarzer Strahler mit dem Radius rS = 6,95 · 108 m, der Oberflächentemperatur von TS = 5800 K und dem mittleren Abstand Sonne-Erde von dS-E = 1,496·1011 m. Berechnet werden sollen im folgenden die mittlere Leistungsdichte (in W/m2) der Sonnenstrahlung im Abstand dS-E von der Sonne sowie die Temperatur der Erde unter der Annahme, die Erde wäre ein perfekter schwarzer Körper und würde nur durch die Sonne geheizt.

Beispiel zum Photoeffekt bei Kalium

Licht mit eine Wellenlänge von 300 nm falle auf Kalium. Die emittierten Elektronen haben eine maximale kinetische Energie Ekin = 2,03 eV. Berechnet werden sollen im folgenden die Energie der einfallenden Photonen und die Austrittsarbeit für Kalium, die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen, wenn das einfallende Licht eine Wellenlänge von 430 nm besitzt sowie die Grenzwellenlänge des Photoeffekts für Kalium.

Räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons im Wasserstoffatom

Graphische Darstellung der räumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons im Wasserstoffatom. Die Farbe gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte () wieder, wobei die Maßstäbe für die Farbskala in den einzelnen Abbildungen unterschiedlich sind und „gelb“ eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte bedeutet. Die x- und z-Achse sind jeweils in Einheiten des Bohr-Radius aufgetragen (unterschiedliche Skalierungen beachten). Die graphischen Darstellungen sind mit GnuPlot erstellt worden, die verwendeten GnuPlot-Skripte können unten als ZIP-Datei heruntergeladen werden. siehe auch Ladungsdichteverteilung in vollbesetzten Elektronenschalen Normierte vollständige Eigenfunktionen eines Elektrons im Coulombpotential Dateien

Ladungsdichteverteilung in vollbesetzten Elektronenschalen

Im Modell unabhängiger Teilchen erfolgt die Beschreibung jedes Elektrons durch eine Bahn-Wellenfunktion . Die zugehörige räumliche Ladungsdichteverteilung ist durch gegeben. In dieser kurzen Betrachtung soll am Beispiel der L-Schale (n = 2) gezeigt werden, dass bei voller Besetzung der Elektronenschale, d. h. eine Besetzung mit 2n2 Elektronen, die gesamte zeitlich gemittelte Ladungsdichteverteilung kugelsymmetrisch ist.

Anregung von Wasserstoffatomen in einen Rydberg-Zustand

Wasserstoffatome lassen sich durch Strahlungsabsorption von Laserlicht in hoch angeregte Zustände (sog. Rydberg-Zustände mit n » 1) versetzen. Die erforderlichen Wellenlängen liegen jedoch im tiefen UV und Strahlung mit ausreichender Intensität läßt sich nur sehr schwierig erzeugen. Mann kann diesen Prozeß jedoch in zwei Stufen ablaufen lassen:

Grundlagen Quantenmechanik und Statistik

Im Rahmen einer SHK-Stelle am Institut für Theoretische Physik, Weltraum- und Astrophysik (TP4) der Ruhr-Universität Bochum habe ich das Manuskript zur Vorlesung „Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik“, gehalten von PD Dr. Horst Fichtner, in LaTeX gesetzt. Manuskript als PDF-Datei, Version 1.2, 2013 (externer Link zur TP4-Seite) Die für das Skript erstellten Graphiken sind in meinem Graphikarchiv in verschiedenen Formaten verfügbar und sind hier nachfolgend aufgeführt. Die angegebenen Abbildungsnummern beziehen sich dabei auf die Nummern im Skript (Version 1.0).

315 – Messung des HFS-Intervallfaktors an quasi-freiem atomaren Wasserstoff

Ziel dieses Versuchs ist die Bestimmung des Hyperfeinstruktur-Intervallfaktors von quasifreiem, atomaren Wasserstoff im Rahmen des Fortgeschrittenen-Praktikums an der Ruhr-Universität Bochum. Dabei bedienen wir uns eines computergestützten Elektronen-Spin-Resonanz-Spektrometers (ESP). Vor Beginn der eigentlichen Messung wird zunächst das Magnetfeld mit Hilfe einer Kalibriersubstanz kalibriert. Anschließend wird eine Übersichtsspektrum der gefrorenen Ammoniak-Probe, in die die Wassersto atome eingebettet sind, aufgenommen. Entsprechend dieser Daten werden die Magnetfeldbereiche für die Resonanzlinien des atomaren Wassersto s ermittelt und ihre Spektren detailliert aufgenommen. Der Intervallfaktor wird anschließend numerisch sowie iterativ berechnet und die Gültigkeit der Breit-Rabi-Formel verifiziert.

313 – Lebensdauer von Myonen

Auf unsere äußere Erdatmosphäre tri ft ein stetiger, isotrop verteilter Fluß von hochenergetischen Teilchen – die sogenannten kosmischen Strahlung. Besonders aktive Sterne wie Tauri-Sonnen und Supergiganten sowie Super-Nova-Ausbrüche innerhalb unseres Milchstraßensystems werden als Ursprung dieser Strahlung angenommen, die größtenteils aus Protonen, Elektronen und Gamma-Quanten besteht. Für sehr hochenergetische Teilchen (E < 1020 eV) wird angenommen, daß deren Ursprung entferntere Galaxien sind (Demtröder (2005), RUB (1994)). Tri t diese kosmische Strahlung – auch primäre Strahlung genannt – auf die äußere Erdatmosphäre, treten durch Wechselwirkungen mit den Teilchen in der Atmosphäre – insbesondere Atomkerne – Kernreaktionen auf, wobei weitere Teilchen gebildet bzw. umgewandelt werden. […]

312 – Relativistischer Massenzuwachs von Beta-Teilchen

Ziel dieses Versuches ist die Untersuchung des Massenzuwachses von schnellen β-Teilchen, um die Aussagen der speziellen Relativitätstheorie zu bestätigen. Dazu soll ein Vergleich der klassischen und relativistischen Vorhersagen für die Energie-Impuls-Beziehung mit den in diesem Versuch gewonnenen Meßergebnissen durchgeführt werden. Hierzu werden relativistische Elektronen aus einer β-Quelle in ein nahezu homogenes Magnetfeld eingeschossen und bei ihrem Austritt detektiert. Impuls und Energie der Elektronen sind unter Berücksichtigung der Verluste zu bestimmen und mit den theoretischen Werten für den klassischen und relativistischen Fall zu vergleichen – dies soll über die gemeinsame Darstellung in einem Energie-Impuls-Diagramm erfolgen. Vor der eigentlichen Messung ist die […]

311 – Rutherford-Streuung

Analog zu den Streuversuchen von Rutherford soll hier die Streuung von α-Teilchen an Goldatomkernen experimentell untersucht werden und die experimentellen Ergebnisse mit der theoretischen Rutherford’schen Streuformel verglichen werden. Hierbei werden in einer axialsymmetrischen Vakuum-Streukammer α-Teilchen an einer dünnen, ringförmige Goldfolie gestreut. Im Experiment wird dazu zunächst eine Kalibrierung des Vielkanalanalysators durchgeführt und über Energieverlustmessung die Dicke der Goldfolie bestimmt. Anschließend kann die Zählrate sowie das Energiespektrum der gestreuten α-Teilchen in Abhängigkeit des Streuwinkels bestimmt und der daraus bestimmte Wirkungsquerschnitt mit demjenigen aus der Streuformel verglichen werden.

204 – Zeeman-Effekt

Im Versuch 204 (Zeeman-Eff ekt) soll die Aufspaltung der roten Spektrallinien von Cadmium im äußeren Magnetfeld untersucht werden. Beobachtet man die spektrale Aufspaltung durch einen Polarisationsfilter, so stellt sich heraus, daß einige Linien linear, die anderen zirkular polarisiert sind. Dabei hängt die Polarisation der beobachteten Linien von der Blickrichtung (senkrecht, parallel zum Magnetfeld) ab. Die Aufspaltung der Spektrallinien wurde erstmals von dem Physiker Zeeman 1896 bei der Untersuchung der Spektrallinien von Natrium unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfeldes beobachtet. Der E ffekt ist klein, daher braucht man zu seiner Untersuchung Spektralapparate mit sehr hoher Auflösung, in unserem Fall ein Fabry-Pérot-Interferometer. Schon kurz […]

107 – Quantenchaos

Im Versuch „Quantenchaos“ werden integrable und nicht-integrable quantenmechanische Systeme untersucht und miteinander verglichen. Bedingt durch ihre geringen Dimensionen sind quantenmechanische Systeme von Natur aus experimentell schwer zugänglich. Aus diesem Grund wird die Äquivalenz der zweidimensionalen Schrödinger- und Helmholtz-Gleichung ausgenutzt, um quantenmechanische Systeme mit chaotischem Verhalten zu simulieren und dadurch experimentell zugänglich zu machen.