In dieser kurzen Betrachtung soll die Frequenzabhängigkeit der Phononenzustandsdichte D(ω) für kleine Frequenzen ω im Falle eines isotropen zweidimensionalen Gitters mit einatomiger Basis ermittelt und mit dem eindimensionalen sowie dreidimensionalen Fall verglichen werden.
[weiterlesen...]Nachfolgend soll die Bewegungsgleichung sowie die Dispersionsrelation für die transversale Schwingung eines ebenen quadratisches Gitters aus identischen Atomen hergeleitet werden.
[weiterlesen...]In der folgenden Betrachtung soll die Gleichung für die Geschwindigkeit der Longitudinalwelle (Schallwelle) in einem kubischen Kristall in der [111]-Richtung aus der Wellengleichung hergeleitet werden.
[weiterlesen...]In dieser kurzen Betrachtung soll der Strukturfaktor für das fcc-Gitter berechnet werden. Die Basisvektoren für das fcc-Gitter sind gegeben über die über mit den primitiven Gittervektoren zusammenhängen. Der Strukturfaktor S lässt sich über die Beziehung bestimmen, wobei den Atomformfaktor und den reziproken Gittervektor bezeichnet. Für den reziproken Gittervektor gilt mit den Millerschen Indizes . Für die Beziehung zwischen den primitiven und reziproken Gittervektoren gilt . Enthält das fcc-Gitter nur eine Atomsorte, so ist der Atomformfaktor identisch () und man erhält für den Strukturfaktor: Damit sind beim fcc-Gitter die Reflexe (111), (200), (220), (202), (222), (311), (331), (313), (333), … erlaubt und die anderen -Kombination sind verboten (d.h. diese Reflexe liefern keine Intensität).
[weiterlesen...]Die primitiven Gittervektoren für dein kubisch flächenzentriertes Gitter (fcc-Gitter) sind wobei mit , und die kartesischen Einheitsvektoren bezeichnet sind. Das Volumen der primitiven Einheitszelle beträgt Für die Gittervektoren im reziproken Raum erhält man somit oder in der Matrixschreibweise Vergleicht man diese Matrix mit der eines kubisch raumzentrierten Gitters (bcc-Gitter), so erkennt man, dass das reziproke Gitter der fcc-Struktur dem bcc-Gitter entspricht.
[weiterlesen...]Die primitive Gittervektoren eines kubischen Kristalls lassen sich mit den kartesischen Einheitsvektoren , und ausdrücken als wobei a die Gitterkonstante bezeichnet. Für die Gittervektoren im reziproken Raum gelten die Beziehungen sowie für den reziproken Gittervektor mit den Millerschen Indizes . Um den Winkel zwischen zwei Kristallebenen zu bestimmen wird der Normalenvektor benötigt, der sich aus dem reziproken Gittervektor bestimmen lässt: Der Winkel zwischen zwei Ebenen mit den Normalenvektoren und lässt sich dann aus der Beziehung ermitteln. Als Beispiel sollen nachfolgend die Winkel zwischen der (111)-Ebene und den Ebenen (210), (202) und (301) bestimmt werden. Zunächst können die reziproken Gittervektoren sowie deren Beträge für die einzelnen Ebenen bestimmt werden zu: Mit den Normalenvektoren und der Winkelbeziehung zwischen diesen erhält man
[weiterlesen...]In der folgenden Betrachtung soll überprüft werden, ob die Wellenfunktion der freien Elektronen und die Blochfunktion für gebundene Elektronen Eigenfunktionen des Impulsoperators sind.
[weiterlesen...]In dieser kurzen Betrachtung sollen die Transporteigenschaften Relaxationszeit, mittlere freie Weglänge und elektronische Anteil zur Wärmeleitfähigkeit von Kupfer bei verschiedenen Temperaturen berechnet werden. Kupfer kristallisiert in einem fcc-Gitter und enthält somit 4 Kupferatome je Einheitszelle. Da Kupfer einwertig ist, also ein “freies” Elektron pro Atom, bedeutet dies auch, dass 4 “freie” Elektronen je Einheitszelle zur Verfügung stehen.
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Betrachtet seien zwei getrennte Halbleiter, wobei der eine p-dotiert und der andere n-dotiert ist. In den beiden nachfolgenden Abbildungen sind die verschiedenen Energieniveaus in einem E,x-Diagramm für die beiden Dotierungen dargestellt, wobei angenommen wurde, dass die Temperatur klein ist im Vergleich zur Bandlücke. Mit Ec ist die unterste Energie des Leitungsbandes bezeichnet, mit Ev die oberste Energie des Valenzbandes, mit EA das Akzeptorniveau, mit ED das Donatorniveau und mit EF die Fermieenergie (chemisches Potential µ).
[weiterlesen...]Wird ein dielektrischer Festkörper in ein homogenes elektrisches Feld gebracht, so wird dieser homogen polarisiert. Im Innern des Festkörpers stellt sich ein lokales elektrisches Feld der Stärke ein.
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