Phononenzustandsdichte eines 2D-Gitters mit einatomiger Basis

In dieser kurzen Betrachtung soll die Frequenzabhängigkeit der Phononenzustandsdichte D(ω) für kleine Frequenzen ω im Falle eines isotropen zweidimensionalen Gitters mit einatomiger Basis ermittelt und mit dem eindimensionalen sowie dreidimensionalen Fall verglichen werden.

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Bewegungsgleichung und Dispersionsrelation der transversalen Schwingung eines ebenen quadratischen Gitters

Nachfolgend soll die Bewegungsgleichung sowie die Dispersionsrelation für die transversale Schwingung eines ebenen quadratisches Gitters aus identischen Atomen hergeleitet werden.

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Strukturfaktor für das fcc-Gitter

[latexpage] In dieser kurzen Betrachtung soll der Strukturfaktor für das fcc-Gitter berechnet werden. Die Basisvektoren für das fcc-Gitter sind gegeben über \[\vec{r}_1 = \left(0,0,0\right)\quad,\quad\vec{r}_2 = \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0\right)\quad,\quad\vec{r}_3 = \left(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\quad\text{\textsf{und}}\quad\vec{r}_4 = \left(\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}\right)\]…

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Reziproker Gittervektor für die primitive Einheitszelle des fcc-Gitters

[latexpage] Die primitiven Gittervektoren für dein kubisch flächenzentriertes Gitter (fcc-Gitter) sind \[\Vec{a}_1 = \frac{a}{2}\left(\Vec{e}_y + \Vec{e}_z\right)\qquad,\qquad\Vec{a}_2 = \frac{a}{2}\left(\Vec{e}_x + \Vec{e}_z\right)\qquad\text{\textsf{und}}\qquad\Vec{a}_3 = \frac{a}{2}\left(\Vec{e}_x + \Vec{e}_y\right)\] wobei mit $\Vec{e}_x$, $\Vec{e}_y$ und $\Vec{e}_z$…

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Winkel zwischen Ebenen in einem kubischen Kristall

[latexpage] Die primitive Gittervektoren eines kubischen Kristalls lassen sich mit den kartesischen Einheitsvektoren $\Vec{e}_x$, $\Vec{e}_y$ und $\Vec{e}_z$ ausdrücken als \[ \Vec{a}_1 = a\Vec{e}_x\qquad,\qquad\Vec{a}_2 = a\Vec{e}_y\qquad\text{\textsf{und}}\qquad\Vec{a}_3 = a\Vec{e}_z\] wobei a die…

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Transporteigenschaften von reinem Kupfer

In dieser kurzen Betrachtung sollen die Transporteigenschaften Relaxationszeit, mittlere freie Weglänge und elektronische Anteil zur Wärmeleitfähigkeit von Kupfer bei verschiedenen Temperaturen berechnet werden.

Kupfer kristallisiert in einem fcc-Gitter und enthält somit 4 Kupferatome je Einheitszelle. Da Kupfer einwertig ist, also ein “freies” Elektron pro Atom, bedeutet dies auch, dass 4 “freie” Elektronen je Einheitszelle zur Verfügung stehen. Die Dichte n_{el} der freien Elektronen lässt sich somit aus der Gitterkonstanten a_{Cu}=361,49\phe{pm} von Kupfer bestimmen zu

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Energieniveaus beim dotierten Halbleiter

Betrachtet seien zwei getrennte Halbleiter, wobei der eine p-dotiert und der andere n-dotiert ist. In den beiden nachfolgenden Abbildungen sind die verschiedenen Energieniveaus in einem E,x-Diagramm für die beiden Dotierungen dargestellt, wobei angenommen wurde, dass die Temperatur klein ist im Vergleich zur Bandlücke. Mit Ec ist die unterste Energie des Leitungsbandes bezeichnet, mit Ev die oberste Energie des Valenzbandes, mit EA das Akzeptorniveau, mit ED das Donatorniveau und mit EF die Fermieenergie (chemisches Potential µ). (mehr …)

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Bindungsenergie für ein Elektron-Loch-Paar in einem Halbleiter

In Halbleitern können sich gebundene Elektron-Loch-Paare, die sogenannten Exzitonen, bilden. Für die Beschreibung der Bindungsenergie kann dieses Paar als wasserstoffähnlich angesehen werden, so dass hierfür die Beziehung für die Bindungsenergie in einem Wasserstoffatom herangezogen werden kann und entsprechend modifiziert werden muss.

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Donatoren in Indiumantimonid (InSb)

In der folgenden Betrachtung soll für Indiumantimonid (InSb) die Ionisierungsenergie der Donatoren, der Bahnradius für den Grundzustand sowie die Donatorkonzentration, bei der deutliche Überlappungseffekte zwischen den Orbitalen benachbarter Dotieratome auftreten, bestimmt werden.

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Berechnung der Bindungsenergie von Neon mittels Lennard-Jones-Potential

Das Lennard-Jones-Potential ist eine Näherung für die Wechselwirkung zwischen ungeladenen, nicht chemisch aneinander gebundenen Atomen und wird in der physikalischen Chemie sowie der Atom- und Molekülphysik verwendet. In dieser kurzen Betrachtung soll die Bindungsenergie von Neon in der bcc-Struktur in Abhängigkeit von ε und je Atom mit Hilfe des Lennard-Jones-Potentials berechnet werden.

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Radienverhältnis der CsCl- und NaCl-Kristallstruktur

Das CsCl- und NaCl-Gitter sind typische Ionenkristallstrukturen. Die meisten Ionenkristalle kristallisieren im NaCl-Gittertyp mit Koordinationszahl 6, obwohl das CsCl-Gitter mit einer Koordinationszahl von 8 energetisch bevorzugt ist. Ursache hierfür ist der Radius des Kations, wobei dieses meist viel kleiner als der Radius des Anions ist. Bei einem bestimmten Radienverhältnis berühren sich die Anionen und eine weitere Verkleinerung des Kations ändert dann die Coulombenergie nicht mehr. Dies hat zur Folge, dass die NaCl-Struktur energetisch günstiger wird.

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Kristallgitter

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Der Hall-Effekt

Unter der Bezeichnung galvanomagnetische und thermomagnetische Eff ekte werden elektrische und thermische E ffekte zusammengefaßt, bestehend in stationären Potentialdiff erenzen und Temperaturdiff erenzen, welche in Elektronenleitern durch Einwirkung eines konstanten Magnetfeldes bei Vorhandensein einer elektrischen oder einer thermischen Strömung auftreten. Der Hall-Eff ekt, nach E. H. Hall benannt, ist ein transversal-galvanomagnetischer Eff ekt und ist die Ursache einer transversalen Potentialdiff erenz.

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508 – Rastertunnelmikroskopie

Ziel des Versuchs 508 – STM (Scanning Tunneling Microscope) ist es, die Funktions- und Arbeitsweise eines Rastertunnelmikroskops zu verfizieren. Im Rahmen des Versuchs soll die Kalibrierung des STM anhand eines Platingitters mit einem organischen Substrat kontrolliert und die Struktur von Graphit untersucht werden. Dazu wird zunächst anhand einer Stufenkante auf der Graphitprobe der Netzebenenabstand bestimmt. Schließlich soll die Graphitoberfläche auf atomarer Skala sichtbar gemacht und die Gitterkonstante direkt gemessen werden.

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507 – Rasterelektronenmikroskopie

Im heutigen analytischen Umfeld stellt die Rasterelektronenmikroskopie eine Standardmethode für die Oberflächenstrukturanalyse von massiven Proben sowie für die quantitative, lokale Analytik der Elementzusammensetzung dar. Diese Standardmethode soll im Rahmen des Praktikumversuchs kennen gelernt werden – sowohl die Oberflächenstrukturanalyse als auch die Elementanalyse – und durch die Untersuchung von verschiedenen Proben unterschiedliche Wechselwirkungen zwischen Elektronenstrahl und Probe sowie Bilde ffekte – insbesondere die verschiedenen Kontrastmechanismen – diskutiert werden.

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505 – Widerstand bei tiefen Temperaturen

Der elektrische Widerstand bzw. Leitfähigkeit – also das Vermögen, Elektronen zu transportieren – ist von der Temperatur abhängig. Bei Normaltemperatur – d. h. im Bereich der Raumtemperatur – zeigen viele Metalle einen annähernd linearen Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur. Für metallische Leiter steigt mit zunehmender Temperatur der Widerstand, wohingegen bei Halbleiter dieser sinkt. Konstantan und Manganin sind spezielle metallische Legierungen, deren elektrischer Widerstand nur sehr gering von der Temperatur abhängt.

Bei tiefen Temperaturen zeigt sich jedoch, das unterschiedliche E ekte zur Streuung der Elektronen beitragen und somit den Ladungstransport behindern. Neben der Temperaturabhängigkeit hängen diese vom untersuchten Festkörper ab, wobei auch der Einfluss der einzelnen Mechanismen abhängig vom Material ist. Im Folgenden sollen vier Systeme und deren elektrischen Transporteigenschaften bei tiefen Temperaturen und Gleichspannung untersucht werden, die unterschiedliche typische Streumechanismen aufweisen.

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502 – Kristalluntersuchungen mit Hilfe von Debye-Scherrer-Aufnahmen

Der Versuch Kristalluntersuchungen mit Hilfe von Debye-Scherrer-Aufnahmen befasst sich, im Rahmen des F-Praktikums, mit experimentellen Methoden zur Röntgen-Kristallstrukturanalyse. Im Experiment sollen zunächst je zwei Aufnahmen mit Hilfe des Debye-Scherrer und des Laue-Verfahrens angefertigt werden. Anschließend werden die Kristallparameter sowie die Millerschen Indizes durch Auswertung der Deby-Scherrer-Aufnahmen bestimmt.

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Alternierende Kraftkonstanten in linearer Atomkette

Das Modell einer linearen Kette von Atomen mit alternierenden Kraftkonstanten ist ein einfaches Modell, welches unter anderem in der Festkörperphysik eingesetzt wird. Im Folgenden wird für dieses Problem die Bewegungsgleichung aufgestellt und mit einem Ansatz für die Auslenkung gelöst. Anschließend werden die Frequenzen des optischen und des akustischen Zweiges an zwei Punkten bestimmt und die Lösung graphisch dargestellt.

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