Festkörperphysik

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Strukturfaktor für das fcc-Gitter

In dieser kurzen Betrachtung soll der Strukturfaktor für das fcc-Gitter berechnet werden. Die Basisvektoren für das fcc-Gitter sind gegeben über     die über mit den primitiven Gittervektoren zusammenhängen. Der Strukturfaktor S lässt sich über die Beziehung     bestimmen, wobei den Atomformfaktor und den reziproken Gittervektor bezeichnet. Für den reziproken Gittervektor gilt     mit den Millerschen Indizes . Für die Beziehung zwischen den primitiven und reziproken Gittervektoren gilt . Enthält das fcc-Gitter nur eine Atomsorte, so ist der Atomformfaktor identisch () und man erhält für den Strukturfaktor:     Damit sind beim fcc-Gitter die Reflexe (111), (200), (220), […]

Reziproker Gittervektor für die primitive Einheitszelle des fcc-Gitters

Die primitiven Gittervektoren für dein kubisch flächenzentriertes Gitter (fcc-Gitter) sind     wobei mit , und die kartesischen Einheitsvektoren bezeichnet sind. Das Volumen der primitiven Einheitszelle beträgt     Für die Gittervektoren im reziproken Raum erhält man somit     oder in der Matrixschreibweise     Vergleicht man diese Matrix mit der eines kubisch raumzentrierten Gitters (bcc-Gitter), so erkennt man, dass das reziproke Gitter der fcc-Struktur dem bcc-Gitter entspricht.

Winkel zwischen Ebenen in einem kubischen Kristall

Die primitive Gittervektoren eines kubischen Kristalls lassen sich mit den kartesischen Einheitsvektoren , und ausdrücken als     wobei a die Gitterkonstante bezeichnet. Für die Gittervektoren im reziproken Raum gelten die Beziehungen     sowie für den reziproken Gittervektor     mit den Millerschen Indizes . Um den Winkel zwischen zwei Kristallebenen zu bestimmen wird der Normalenvektor benötigt, der sich aus dem reziproken Gittervektor bestimmen lässt:     Der Winkel zwischen zwei Ebenen mit den Normalenvektoren und lässt sich dann aus der Beziehung     ermitteln. Als Beispiel sollen nachfolgend die Winkel zwischen der (111)-Ebene und den Ebenen (210), (202) […]

Transporteigenschaften von reinem Kupfer

In dieser kurzen Betrachtung sollen die Transporteigenschaften Relaxationszeit, mittlere freie Weglänge und elektronische Anteil zur Wärmeleitfähigkeit von Kupfer bei verschiedenen Temperaturen berechnet werden. Kupfer kristallisiert in einem fcc-Gitter und enthält somit 4 Kupferatome je Einheitszelle. Da Kupfer einwertig ist, also ein “freies” Elektron pro Atom, bedeutet dies auch, dass 4 “freie” Elektronen je Einheitszelle zur Verfügung stehen.

Energieniveaus beim dotierten Halbleiter

Betrachtet seien zwei getrennte Halbleiter, wobei der eine p-dotiert und der andere n-dotiert ist. In den beiden nachfolgenden Abbildungen sind die verschiedenen Energieniveaus in einem E,x-Diagramm für die beiden Dotierungen dargestellt, wobei angenommen wurde, dass die Temperatur klein ist im Vergleich zur Bandlücke. Mit Ec ist die unterste Energie des Leitungsbandes bezeichnet, mit Ev die oberste Energie des Valenzbandes, mit EA das Akzeptorniveau, mit ED das Donatorniveau und mit EF die Fermieenergie (chemisches Potential µ).

Bindungsenergie für ein Elektron-Loch-Paar in einem Halbleiter

In Halbleitern können sich gebundene Elektron-Loch-Paare, die sogenannten Exzitonen, bilden. Für die Beschreibung der Bindungsenergie kann dieses Paar als wasserstoffähnlich angesehen werden, so dass hierfür die Beziehung für die Bindungsenergie in einem Wasserstoffatom herangezogen werden kann und entsprechend modifiziert werden muss.

Alternierende Kraftkonstanten in linearer Atomkette

Das Modell einer linearen Kette von Atomen mit alternierenden Kraftkonstanten ist ein einfaches Modell, welches unter anderem in der Festkörperphysik eingesetzt wird. Im Folgenden wird für dieses Problem die Bewegungsgleichung aufgestellt und mit einem Ansatz für die Auslenkung gelöst. Anschließend werden die Frequenzen des optischen und des akustischen Zweiges an zwei Punkten bestimmt und die Lösung graphisch dargestellt.