Wird ein dielektrischer Festkörper in ein homogenes elektrisches Feld gebracht, so wird dieser homogen polarisiert. Im Innern des Festkörpers stellt sich ein lokales elektrisches Feld der Stärke
ein. Dabei bezeichnet
das Entelektrisierungsfeld, mit dem Entelektrisierungsfaktor der Probe ( im allgemeinen Fall ein Tensor 2. Stufe) und der in der Probe vorliegenden homogenen Polarisation
. Mit
wird das Lorentz-Feld bezeichnet, für das gilt:
Hauptkomponenten des Entelektrisierungstensors für verschiedene Körpergeometrien
Zwischen den Hauptkomponenten des Entelektrisierungstensors besteht die Beziehung:
Sei zunächst ein Stab betrachtet, der derart orientiert ist, dass seine Längsachse in z-Richtung zeigt und in diese Richtung unendlich lang ist. Dann tritt an seiner Längsrichtung keine Entelektrisierung auf, d. h. . Zylindersymmetrie in der xy-Ebene vorausgesetzt müssen die beiden verbleibenden Komponenten
und
gleich sein. Um die Bedingung
zu erfüllen, muss also
gelten.
Bei einer (homogenen) Kugel müssen aus Symmetriegründen die drei Hauptkomponenten des Eltelektrisierungstensors gleich sein. Aus der Bedingung für die Hauptkomponenten folgt somit .
Für eine Scheibe sei das Koordinatensystem derart angenommen, dass die xy-Ebene mit der Orientierung der Scheibe übereinstimmt. Zusätzlich sei angenommen, dass die Scheibe in der xy-Ebene unendlich ausgedehnt sein. Dann tritt innerhalb der Ebene keine Entelektrisierung auf und es gilt . Damit muß aus der Bedingung für die Hauptkomponenten
gelten.
Lokales elektrisches Feld für verschiedene Körpergeometrien
Für die Bestimmung des lokalen elektrischen Feldes sei ein linearer Zusammenhang zwischen der Polarisation und dem lokalen Feld
angenommen, d. h.
mit
.
Damit erhält man:
Umstellen und auflösen nach liefert:
Für die Geometrien Kugel, Stab und Scheibe erhält man bei Berücksichtigung der Hauptkomponenten des Entelektrisierungstensors (s.o.) für das in dem Körper herrschende lokale elektrische Feld: