In dieser kurzen Betrachtung soll die Stefan-Boltzmann-Konstante σ aus dem Planck’schem Strahlungsgesetz hergeleitet werden und gezeigt werden, dass sich diese aus den Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit c, Boltzmann-Konstante kB und Planck’sches Wirkungsquantum h berechnen lässt.
Die spektrale Energiedichte w der Hohlraum-Strahlung in einem Frequenzintervall ist nach Planck gegeben durch
(1)
Befindet sich die emittierende Oberfläche innerhalb des Hohlraumes, so ist sie im Gleichgewicht mit dem Strahlungsfeld und es gilt für die in den freien Hohlraum abgestrahlte Leistung eines massiven Körpers:
(2)
mit
(3)
Einsetzen der Beziehungen (1) und (3) in (2) und umstellen nach der Stefan-Boltzmann-Konstanten liefert
Durch Substitution von kann das Integral in eine Form überführt werden, deren Lösung tabelliert ist (z.B. im Bronstein):
Für die Stefan-Boltzmann-Konstante erhält man somit den Ausdruck
der nur noch von den Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit c, Boltzmann-Konstante kB und Planck’sches Wirkungsquantum h sowie Vorfaktoren abhängt.