In der folgenden Betrachtung soll überprüft werden, ob die Wellenfunktion der freien Elektronen und die Blochfunktion für gebundene Elektronen Eigenfunktionen des Impulsoperators sind.
Die Wellenfunktion des freien Elektrons ist gegeben über:
Anwendung des Impulsoperators auf die Wellenfunktion liefert:
wobei ,
die Einheitsvektoren im 3D-Ortsraum bezeichnen und
den Nablaoperator bezüglich des Ortsraums. Das heißt,
ist Eigenfunktion vom Impulsoperator mit Eigenwert
.
Die Blochfunktion eines gebundenen Elektrons ist gegeben über
Anwendung des Impulsoperators auf die Blochfunktion liefert:
Das heißt, die Blochfunktion ist keine Eigenfunktion vom Impulsoperator.