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Jan 10

Bestimmung der Anregungstemperatur aus dem Linienverhältnis

Die Population eines angeregten atomaren Zustandes kann durch die Anregungstemperatur beschrieben werden, wenn die Besetzung der Zustände einer Boltzmann-Distribution folgt. Die Besetzung des angeregten Zustandes u ist dann gegeben über

    \begin{displaymath} n_u = n_0 \frac{g_u}{g_0}\exp\left\{-\frac{E_u}{k_\mathrm{B} T_{\mathrm{exc}}}\right\} \end{displaymath}

mit der Teilchendichte des angeregten nu und Grundzustandes n0, der Energie Eu des Zustandes u, die statistischen Gewichte gu und g0 der beiden Zustände, der Boltzmann-Konstanten kB und der Anregungstemperatur Texc. [1] Atomare Emissionslinien sind Übergänge von einem höheren Zustand u auf einen niedrigeren Zustand l. Die Linienintensität ist Abhängig von der Teilchendichte im angeregten Zustand, der Wahrscheinlichkeit des Übergangs (Einstein-Koeffizient Aul der spontaten Emission) und der Frequenz νul bzw. der Wellenlänge λul des emittierten Photons und folgt der Relation

    \begin{displaymath} I_{ul} \propto h \nu_{ul} A_{ul} n_u \propto hc \frac{n_0}{g_0} \frac{A_{ul} g_u}{\lambda_{ul}}\exp\left\{-\frac{E_u}{k_{\mathrm{B}} T_{\mathrm{exc}}}\right\} \end{displaymath}

mit der Planck-Konstanten h und der Lichtgeschwindigkeit c. [2] Durch Messung der Verhältnisse von mindestens zwei Emissionsintensitäten kann die Anregungstemperatur Texc auch ohne Kenntniss der Teilchendichte n0 im Grundzustand berechnet werden.  Werden mit den Indizes m und n angeregte Zustände mit Anregungsenergien Em bzw. En bezeichnet und mit l der gemeinsame untere Zustand für beide Übergänge, dann ist das Verhältnis der beiden Linienintensitäten Iml und Inl mit den Emissionswellenlängen  λml und λnl gegeben über

    \begin{displaymath} \frac{I_{ml}}{I_{nl}} = \frac{A_{ml} g_{m} \lambda_{nl}}{A_{nl} g_{n} \lambda_{ml}} \exp\left\{-\frac{E_{ml} - E_{nl}}{k_B T_{exc}}\right\} \end{displaymath}

mit den Übergangswahrscheinlichkeiten Aml und Anl der beiden Übergänge und den statistischen Gewichten gm und gn der beiden oberen Zustände. [1]  Somit lässt sich durch Messung des Intensitätsverhältnisses zweier Emissionslinien, die auf den gleichen unteren Zustand relaxieren, die Anregungstemperatur Texc bestimmen.

Referenzen

  1. Edels, H.; Gambling,W. A.: Excitation Temperature Measurements in Glow and Arc Discharges in Hydrogen. In: Proc. R. Soc. London, Ser. A (1959), 249, S. 225–236. DOI: 10.1098/rspa.1959.0018
  2. Wiese,W. L.: Spectroscopic diagnostics of low temperature plasmas: techniques and required data. In: Spectrochim. Acta, Part B (1991), 46, S. 831–841. DOI: 10.1016/0584-8547(91)80084-G