Lichtgeschwindigkeit nach Fizeau

Die Größe der Lichtgeschwindigkeit soll nach der Methode von Fizeau (Zahnradmethode) bestimmen werden und es soll ein Zahnrad mit 240 Zähnen benutzt werden. Mit welcher Frequenz f muß das Zahnrad rotieren, damit das Licht, welches beim ersten Durchgang durch eine »Zahnlücke« triff t, auf dem Rückweg durch einen dazwischengetretenden Zahn nicht mehr beobachtet werden kann? Der Spiegel, der den Lichtstrahl reflektiert, soll in 16 km Entfernung vom Zahnrad stehen. Zähne und Lücken seien auf dem Zahnrad gleich verteilt.

Berechnung

Die Zeit zwischen zwei Lücken ist bei N Zähnen

    \[ \Delta T_1 = \frac{2\pi}{\omega}\frac{1}{N} \]

Daraus folgt für die Zeit zwischen Lücke und Zahn:

    \[ \Delta T_2 = \frac{1}{2}T_1 = \frac{\pi}{\omega}\frac{1}{N} \]

Die Lichtgeschwindigkeit ist der Quotient des zurückgelegten Weges s und der benötigten Zeit. Da die Strecke (d=16 km) zweimal durchlaufen wird, erhält man:

    \[ c = \frac{s}{t} = \frac{2d}{\Delta T_2} = \frac{2d}{\pi}\omega N \]

Mit \omega = 2 \pi f und umstellen nach der Frequenz liefert:

    \[ c = \frac{2d}{\pi}2 \pi f N = 4 f d N\qquad\Rightarrow\qquad f = \frac{c}{4 d N} \]

Unter der Annahme, das die Lichtgeschwindigkeit c = 2,9989 · 108 m/s beträgt, müsste sich das Zahnrad mit einer Frequenz von 19,518 Hz drehen.

(Bildquelle: WikiMedia Commons)