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Sep 21

Beispiel zum Photoeffekt bei Kalium

Licht mit eine Wellenlänge von 300 nm falle auf Kalium. Die emittierten Elektronen haben eine maximale kinetische Energie Ekin = 2,03 eV. Berechnet werden sollen im folgenden

  • die Energie der einfallenden Photonen und die Austrittsarbeit für Kalium,
  • die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen, wenn das einfallende Licht eine Wellenlänge von 430 nm besitzt sowie
  • die Grenzwellenlänge des Photoeffekts für Kalium.

Berechnung der Energie der einfallenden Photonen und der Austrittsarbeit für Kalium

Die Energie des einfallenden Photons läßt sich berechnen mittels  E_{ph} = h\nu und c = \lambda \nu zu

    \[ E_{ph}(\lambda_1) = h\nu_1 = h\frac{c}{\lambda_1} \simeq 6,622 \cdot 10^{-19}\phe{J} \simeq \boldsymbol{4,13\phe{eV}} \]

Die Energie des einfallenden Photons wird in die Austrittsarbeit sowie der kinetischen Energie des Elektrons umgesetzt (Energieerhaltung):

    \[ E_{ph}(\lambda_1) = W_a + E_{kin}(\lambda_1) \Rightarrow W_a = E_{ph}(\lambda_1) - E_{kin}(\lambda_1) \simeq \boldsymbol{2,1\phe{eV}} \]

Maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen

Wieder über Energieerhaltung und der im vorherigen Abschnitt bestimmten Austrittsarbeit erhält man für die maximale kinetische Energie bei \lambda_2:

    \[ E_{ph}(\lambda_2)  = W_a + E_{kin}(\lambda_2) \Rightarrow E_{kin}(\lambda_2) = E_{ph}(\lambda_2) - W_a = h\frac{c}{\lambda_2} - W_a \simeq 2,9\phe{eV} - 2,1\phe{eV} \simeq \boldsymbol{0,8\phe{eV}} \]

Grenzwellenlänge des Photoeffekts

Die Grenzwellenlänge des Photoeffektes ist diejenige Wellenlänge, an der die Energie des einfallenden Photons gleich der Austrittsarbeit ist.

    \[ E_{ph}(\lambda_g) = W_a \Rightarrow h\frac{c}{\lambda_g} = W_a \Rightarrow \lambda_g = h\frac{c}{W_a} \simeq \boldsymbol{590\phe{nm}} \]